2021年全国高考甲卷数学(理)试题(含答案解析)

2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收 入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间

4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录 法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足

L 5 lgV .已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9,则其视力的小数记录法的数

6.在一个正方体中,过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E,F,G.该正方体截去三棱锥

A EFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )

7.等比数列an的公比为 q,前 n 项和为 Sn ,设甲: q 0 ,乙:Sn 是递增数列,

则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.2020 年 12 月 8 日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位: m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,

10.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为( )

16.已知函数 f x 2cos(x ) 的部分图像如图所示,则满足条件

三、解答题 17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机 床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计如下表:

(2)能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

18.已知数列an的各项均为正数,记 Sn 为an的前 n 项和,从下面①②③中选取两

①数列 an 是等差数列:②数列 Sn 是等差数列;③ a2 3a1 .

(2)当 B1D 为何值时,面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小? 20.抛物线 C 的顶点为坐标原点 O.焦点在 x 轴上,直线 交 C 于 P,Q 两点,

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