2021年高考全国甲卷理科数学试题与答案解析

适用范围:四川、云南、贵州、广西、西藏 注意事项. I.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时, 必须使用28铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5亳米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

—、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个 选项中, 只有 一 项是符合题目要求的。

2.为了解某农 地 村经济情况,对该农 地 户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收

根据此频率分布直方阳, 下而结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低千4.5万元的农户比车估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有 一 半以上的农户,其家庭年收入介千4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【 解 析 】对 千 答 案A: 由 频 率 分 布 直方图, 有0.02 0.04= 0.06= 6%,故A正确, 对于答案B:由频率分布直方胆,有0.02x 3 0.04= 0.10 = 10%,故B正确; 对千答案D:由频率分布直方图,有0.10 0.14 0.20x 2= 0.64 = 64%,故D正确, 故答案C错误。

故选B。 4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录

法 和小数记录法记录视力数据 ,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足 L=51gV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数

7 等比数列忆, }的公比为q,前n项和为S, , 设甲:qO 乙: {凡}是递增数列,

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】a, = -1,q=2时,{s, ,}是递减数列,所以甲不是乙的

【答案】B 【解析】过C作BB的垂线;的垂 线 交儿' 千点N ,

21题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第22、 23题为选考题, 考生根

甲、 乙两台机床生产同种产品 , 产品按质瞿分为一级品和二级品, 为了比较两台机床

产品的质量, 分别用两台机床各生产了200件产品, 产品的质量情况统计如下表:

【答案】(I)略; (2)没有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有

已知数列{a,,}的各项为正数, 记S,,为{a,,}的前n项和, 从下面也@@中选出两个条

件,证明另 一 个条件成立. @数列{a,,}为等差数列, @)数列{`瓦}为等差数列,@)a2 =3a1 ,主:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 【答案】见解析. 【解析】一、选择条件0@ 已知{a,,}为等差数列,a2=2a1 ,设公差为d

所以数列{`艾}为等差数列 二、选择条件句@ 已知{a,,}为等差数列,数列{`艾}为等差数列,设公差为d

当m =- 时,面BB凡C与面DFE所成的二面角的余弦值最大为— 拓-,此时其正弦值最

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